PREVISÃO A previsão envolve a geração de um número, conjunto de números ou cenário que corresponde a uma ocorrência futura. É absolutamente essencial o planejamento de curto e longo prazo. Por definição, uma previsão é baseada em dados passados, em oposição a uma previsão, que é mais subjetiva e baseada no instinto, instinto ou palpite. Por exemplo, o noticiário da noite indica que o clima x0022forecastx0022 não é o tempo x0022prediction. x0022 Independentemente disso, os termos previsão e previsão são usados frequentemente de forma intercambiável. Por exemplo, as definições da técnica regressionx2014a, às vezes usadas na previsãox2014, geralmente declaram que sua finalidade é explicar ou x0022predict. x0022 A previsão é baseada em várias suposições: O passado se repetirá. Em outras palavras, o que aconteceu no passado acontecerá novamente no futuro. À medida que o horizonte de previsão diminui, a precisão da previsão aumenta. Por exemplo, uma previsão para amanhã será mais precisa do que uma previsão para o próximo mês. Uma previsão para o próximo mês será mais precisa do que uma previsão para o próximo ano e uma previsão para o próximo ano será mais precisa do que uma previsão para dez anos no ano que vem. futuro. A previsão no agregado é mais precisa do que a previsão de itens individuais. Isso significa que uma empresa poderá prever a demanda total em todo o espectro de produtos com mais precisão do que poderá prever unidades individuais de manutenção de estoque (SKUs). Por exemplo, a General Motors pode prever com mais precisão o número total de carros necessários para o próximo ano do que o número total de Chevrolet Impalas brancos com um determinado pacote de opções. As previsões raramente são precisas. Além disso, as previsões quase nunca são totalmente precisas. Enquanto alguns são muito próximos, poucos são x0022 sobre o dinheiro. x0022 Portanto, é aconselhável oferecer uma previsão x0022range. x0022 Se alguém prever uma demanda de 100.000 unidades para o próximo mês, é extremamente improvável que a demanda seja igual a 100.000. exatamente. No entanto, uma previsão de 90.000 a 110.000 forneceria uma meta muito maior para o planejamento. William J. Stevenson lista uma série de características que são comuns a uma boa previsão: Exatamente, deve-se determinar um certo grau de precisão e declará-la de modo que possa ser feita uma comparação com previsões alternativas. Reliablex2014o método de previsão deve consistentemente fornecer uma boa previsão para que o usuário estabeleça algum grau de confiança. Timelyx2014um certo período de tempo é necessário para responder à previsão, de modo que o horizonte de previsão deve permitir o tempo necessário para fazer alterações. Fácil de usar e entender os usuários da previsão deve estar confiante e confortável trabalhando com isso. Custo-benefíciox2014O custo de fazer a previsão não deve superar os benefícios obtidos com a previsão. As técnicas de previsão variam do simples ao extremamente complexo. Estas técnicas são geralmente classificadas como qualitativas ou quantitativas. TÉCNICAS QUALITATIVAS As técnicas de previsão qualitativa são geralmente mais subjetivas do que suas contrapartes quantitativas. As técnicas qualitativas são mais úteis nos estágios iniciais do ciclo de vida do produto, quando existem dados menos antigos para uso em métodos quantitativos. Os métodos qualitativos incluem a técnica Delphi, a técnica de grupo nominal (NGT), opiniões de força de vendas, opiniões de executivos e pesquisa de mercado. A TÉCNICA DE DELPHI. A técnica Delphi usa um painel de especialistas para produzir uma previsão. Cada especialista é solicitado a fornecer uma previsão específica para a necessidade em questão. Depois que as previsões iniciais são feitas, cada especialista lê o que qualquer outro especialista escreveu e, é claro, é influenciado por seus pontos de vista. Uma previsão subseqüente é então feita por cada especialista. Cada especialista então lê novamente o que todo outro especialista escreveu e é novamente influenciado pelas percepções dos outros. Esse processo se repete até que cada especialista se aproxime do acordo sobre o cenário ou números necessários. TÉCNICA DE GRUPO NOMINAL. Técnica de grupo nominal é semelhante à técnica Delphi na medida em que utiliza um grupo de participantes, geralmente especialistas. Depois que os participantes respondem a perguntas relacionadas à previsão, eles classificam as respostas em ordem de importância relativa percebida. Então os rankings são coletados e agregados. Eventualmente, o grupo deve chegar a um consenso sobre as prioridades das questões classificadas. OPINIÕES DE FORÇA DE VENDAS. A equipe de vendas costuma ser uma boa fonte de informações sobre a demanda futura. O gerente de vendas pode solicitar informações de cada pessoa de vendas e agregar suas respostas a uma previsão composta de força de vendas. Deve-se ter cuidado ao usar essa técnica, pois os membros da força de vendas podem não conseguir distinguir entre o que os clientes dizem e o que eles realmente fazem. Além disso, se as previsões forem usadas para estabelecer cotas de vendas, a força de vendas pode se sentir tentada a fornecer estimativas mais baixas. OPINIÕES EXECUTIVAS Às vezes, gerentes de nível superior se encontram e desenvolvem previsões com base em seu conhecimento de suas áreas de responsabilidade. Isto é por vezes referido como um júri de opinião executiva. PESQUISA DE MERCADO. Em pesquisas de mercado, pesquisas com consumidores são usadas para estabelecer a demanda potencial. Essa pesquisa de marketing geralmente envolve a construção de um questionário que solicite informações pessoais, demográficas, econômicas e de marketing. Ocasionalmente, os pesquisadores de mercado coletam essas informações pessoalmente em lojas de varejo e shoppings, onde o consumidor pode experimentar o gosto, a sensação, o cheiro e o consumo de um determinado produto. O pesquisador deve ter cuidado para que a amostra de pessoas pesquisadas seja representativa da meta desejada do consumidor. TÉCNICAS QUANTITATIVAS Técnicas de previsão quantitativa são geralmente mais objetivas do que suas contrapartes qualitativas. As previsões quantitativas podem ser previsões de séries temporais (isto é, uma projeção do passado para o futuro) ou previsões baseadas em modelos associativos (isto é, com base em uma ou mais variáveis explicativas). Os dados da série temporal podem ter comportamentos subjacentes que precisam ser identificados pelo previsor. Além disso, a previsão pode precisar identificar as causas do comportamento. Alguns desses comportamentos podem ser padrões ou simplesmente variações aleatórias. Entre os padrões estão: Tendências, que são movimentos de longo prazo (para cima ou para baixo) nos dados. Sazonalidade, que produz variações de curto prazo geralmente relacionadas à época do ano, mês ou até mesmo um determinado dia, como testemunhado pelas vendas no varejo no Natal ou pelos picos na atividade bancária no primeiro dia do mês e nas sextas-feiras. Ciclos, que são variações de onda que duram mais de um ano e que geralmente estão ligadas a condições econômicas ou políticas. Variações irregulares que não refletem o comportamento típico, como um período de tempo extremo ou uma greve sindical. Variações aleatórias, que abrangem todos os comportamentos não típicos não contabilizados pelas outras classificações. Entre os modelos de séries temporais, o mais simples é a previsão naxEFve. Uma previsão naxEFve simplesmente usa a demanda real do período anterior como a demanda prevista para o próximo período. Isso, naturalmente, pressupõe que o passado se repita. Também assume que quaisquer tendências, sazonalidade ou ciclos são refletidos na demanda do período anterior, ou não existem. Um exemplo de previsão do naxEFve é apresentado na Tabela 1. Tabela 1 Previsão do NaxEFve Outra técnica simples é o uso da média. Para fazer uma previsão usando a média, basta considerar a média de alguns períodos de dados passados somando cada período e dividindo o resultado pelo número de períodos. Esta técnica foi encontrada para ser muito eficaz para previsão de curto alcance. As variações da média incluem a média móvel, a média ponderada e a média móvel ponderada. Uma média móvel leva um número predeterminado de períodos, soma sua demanda real e divide pelo número de períodos para alcançar uma previsão. Para cada período subsequente, o período mais antigo de dados cai e o período mais recente é adicionado. Assumindo uma média móvel de três meses e usando os dados da Tabela 1, basta adicionar 45 (janeiro), 60 (fevereiro) e 72 (março) e dividir por três para chegar a uma previsão para abril: 45 60 72 177 x00F7 3 59 Para chegar a uma previsão para maio, uma queda da demanda de janeirox0027s da equação e adiciona a demanda a partir de abril. A Tabela 2 apresenta um exemplo de uma previsão média móvel de três meses. Tabela 2 Demanda real de previsão média móvel em três meses (000x0027s) Uma média ponderada aplica um peso predeterminado a cada mês de dados passados, soma os dados passados de cada período e divide pelo total dos pesos. Se o previsor ajustar os pesos de modo que sua soma seja igual a 1, os pesos serão multiplicados pela demanda real de cada período aplicável. Os resultados são então somados para atingir uma previsão ponderada. Geralmente, quanto mais recentes os dados, maior o peso, e quanto mais antigos os dados, menor o peso. Usando o exemplo de demanda, uma média ponderada usando pesos de 0,4. 3. 2 e .1 renderiam a previsão para junho como: 60 (.1) 72 (.2) 58 (.3) 40 (.4) 53.8 Os previsores também podem usar uma combinação das previsões da média ponderada e da média móvel . Uma previsão de média móvel ponderada atribui pesos a um número predeterminado de períodos de dados reais e calcula a previsão da mesma maneira descrita acima. Como em todas as previsões em movimento, à medida que cada novo período é adicionado, os dados do período mais antigo são descartados. A Tabela 3 mostra uma previsão de média móvel ponderada de três meses utilizando os pesos .5. 3 e .2. Tabela 3 Threex2013Month Demanda Média Ponderada de Média Móvel Ponderada (000x0027s) Uma forma mais complexa de média móvel ponderada é a suavização exponencial, assim chamada porque o peso cai exponencialmente à medida que os dados envelhecem. A suavização exponencial pega a previsão do periodx0027s anterior e ajusta-a por uma constante de suavização predeterminada, x03AC (chamada alfa, o valor para alfa é menor que um) multiplicado pela diferença na previsão anterior e pela demanda que ocorreu durante o período previsto anteriormente (chamado erro de previsão). A suavização exponencial é expressa de forma formula - tiva como tal: Nova previsão previsão anterior alfa (demanda real x2212 previsão anterior) FF x03AC (A x2212 F) A suavização exponencial exige que a previsão inicie a previsão em um período anterior e avance para o período para o qual uma previsão atual a previsão é necessária. Uma quantidade substancial de dados passados e uma previsão inicial ou inicial também são necessárias. A previsão inicial pode ser uma previsão real de um período anterior, a demanda real de um período anterior ou pode ser estimada pela média de todos ou parte dos dados passados. Existem algumas heurísticas para calcular uma previsão inicial. Por exemplo, a heurística N (2 xF7 x03AC) x2212 1 e um alfa de 0,5 produziriam um N de 3, indicando que o usuário calcularia a média dos três primeiros períodos de dados para obter uma previsão inicial. No entanto, a precisão da previsão inicial não é crítica se uma pessoa estiver usando grandes quantidades de dados, pois a suavização exponencial é x0022suprendendo. x0022 Dados períodos de dados passados suficientes, a suavização exponencial acabará fazendo correções suficientes para compensar uma inicialização inicial razoavelmente imprecisa. previsão. Usando os dados usados em outros exemplos, uma previsão inicial de 50 e um alfa de 0,7, uma previsão para fevereiro é calculada como tal: Nova previsão (fevereiro) 50,7 (45 x 2212 50) 41,5 Em seguida, a previsão para março : Nova previsão (março) 41,5 .7 (60 x2212 41,5) 54,45 Esse processo continua até que o previsor atinja o período desejado. Na Tabela 4, isso seria para o mês de junho, uma vez que a demanda real para junho não é conhecida. Demanda real (000x0027s) Uma extensão de suavização exponencial pode ser usada quando os dados de séries temporais exibem uma tendência linear. Este método é conhecido por vários nomes: previsão de suavização exponencial ajustada por tendência de suavização dupla incluindo tendência (FIT) e Modelo Holtx0027s. Sem ajustes, os resultados de suavização exponencial simples ficarão atrasados, ou seja, a previsão será sempre baixa se a tendência estiver aumentando, ou alta se a tendência estiver diminuindo. Com este modelo, existem duas constantes de suavização, x03AC e x03B2, com x03B2 representando o componente de tendência. Uma extensão do Modelo Holtx0027s, chamado Método Holt-Winterx0027s, leva em conta tanto a tendência quanto a sazonalidade. Existem duas versões, multiplicativa e aditiva, sendo o multiplicativo o mais utilizado. No modelo aditivo, a sazonalidade é expressa como uma quantidade a ser adicionada ou subtraída da média da série. O modelo multiplicativo expressa a sazonalidade como um percentual conhecido como parentes sazonais ou índices sazonais x 2014 da média (ou tendência). Estes são, então, multiplicados por valores de tempos para incorporar a sazonalidade. Um parente de 0,8 indicaria demanda que é 80% da média, enquanto 1,10 indicaria demanda 10% acima da média. Informações detalhadas sobre esse método podem ser encontradas na maioria dos livros didáticos de gerenciamento de operações ou em um de vários livros sobre previsão. Técnicas associativas ou causais envolvem a identificação de variáveis que podem ser usadas para prever outra variável de interesse. Por exemplo, as taxas de juros podem ser usadas para prever a demanda por refinanciamento doméstico. Normalmente, isso envolve o uso de regressão linear, em que o objetivo é desenvolver uma equação que resuma os efeitos das variáveis preditoras (independentes) sobre a variável prevista (dependente). Se a variável preditora fosse plotada, o objeto seria obter uma equação de uma linha reta que minimizasse a soma dos desvios quadrados da linha (com o desvio sendo a distância de cada ponto à linha). A equação apareceria como: ya bx, onde y é a variável prevista (dependente), x é a variável preditor (independente), b é a inclinação da linha e a é igual à altura da linha no y interceptar. Uma vez determinada a equação, o usuário pode inserir valores atuais para a variável preditor (independente) para chegar a uma previsão (variável dependente). Se houver mais de uma variável preditora ou se a relação entre preditor e previsão não for linear, a regressão linear simples será inadequada. Para situações com múltiplos preditores, a regressão múltipla deve ser empregada, enquanto os relacionamentos não lineares exigem o uso de regressão curvilínea. PREVISÃO ECONOMÉTRICA Métodos econométricos, como o modelo de média móvel integrado autorregressivo (ARIMA), usam equações matemáticas complexas para mostrar as relações passadas entre a demanda e as variáveis que influenciam a demanda. Uma equação é derivada e, em seguida, testada e ajustada para garantir que seja a representação do relacionamento anterior tão confiável quanto possível. Feito isso, os valores projetados das variáveis de influência (receita, preços, etc.) são inseridos na equação para fazer uma previsão. AVALIAÇÃO DAS PREVISÕES A precisão da previsão pode ser determinada pelo cálculo do desvio, do desvio médio absoluto (MAD), do erro quadrático médio (MSE) ou do erro percentual absoluto médio (MAPE) para a previsão usando valores diferentes para alfa. Bias é a soma dos erros de previsão x2211 (FE). Para o exemplo de suavização exponencial acima, a polarização computada seria: (60 x2212 41,5) (72 x2212 54,45) (58 x2212 66,74) (40 x2212 60,62) 6,69 Se assumirmos que um viés baixo indica um erro de previsão geral baixo, calcule o viés para um número de valores potenciais de alfa e assuma que aquele com o viés mais baixo seria o mais preciso. No entanto, deve-se ter cautela, pois previsões imprecisas podem gerar um viés baixo, se elas tendem a ficar acima da previsão e sob previsão (negativa e positiva). Por exemplo, em três períodos, uma empresa pode usar um valor específico de alfa para previsão acima de 75.000 unidades (x221275.000), sob previsão de 100.000 unidades (100.000) e, em seguida, sobre a previsão de 25.000 unidades (x221225.000), gerando um viés de zero (x221275.000 100.000 x2212 25.000 0). Em comparação, outro valor de alfa que supera as previsões de 2.000 unidades, 1.000 unidades e 3.000 unidades resultaria em um viés de 5.000 unidades. Se a demanda normal fosse de 100.000 unidades por período, o primeiro alfa renderia previsões de até 100 por cento, enquanto o segundo alfa estaria fora de um máximo de apenas 3 por cento, embora o viés na primeira previsão fosse zero. Uma medida mais segura da precisão das previsões é o desvio absoluto médio (MAD). Para calcular o MAD, o previsor soma o valor absoluto dos erros de previsão e depois divide pelo número de previsões (x2211 FE x00F7 N). Tomando o valor absoluto dos erros de previsão, o deslocamento de valores positivos e negativos é evitado. Isso significa que tanto uma previsão excedente de 50 quanto uma previsão inferior de 50 estão desativadas em 50. Usando os dados do exemplo de suavização exponencial, MAD pode ser calculado da seguinte forma: (60 x2212 41,5 72 x2212 54,45 58 x2212 66,74 40 x2212 60,62) x00F7 4 16.35 Portanto, o previsor está fora de uma média de 16.35 unidades por previsão. Quando comparado com o resultado de outros alfas, o previsor saberá que o alfa com o MAD mais baixo está produzindo a previsão mais precisa. O erro quadrático médio (MSE) também pode ser utilizado da mesma maneira. MSE é a soma dos erros de previsão ao quadrado divididos por N-1 (x2211 (FE)) x00F7 (N-1). Reduzir os erros de previsão elimina a possibilidade de compensar números negativos, pois nenhum dos resultados pode ser negativo. Utilizando os mesmos dados acima, o MSE seria: (18,5) (17,55) (x22128,74) (x221220,62) x00F7 3 383,94 Tal como acontece com MAD, o previsor pode comparar o MSE de previsões derivadas usando vários valores de alfa e suponha que o alfa com o menor MSE esteja gerando a previsão mais precisa. O erro percentual absoluto médio (MAPE) é o erro percentual absoluto médio. Para chegar ao MAPE, é preciso considerar a soma das razões entre erro de previsão e demanda real vezes 100 (para obter a porcentagem) e dividir por N (x2211 demanda real x2212 previsão x00F7 demanda real) xD7 100 x00F7 N. Usando os dados de o exemplo de suavização exponencial, MAPE pode ser calculado como segue: (18.5 / 60 17.55 / 72 8.74 / 58 20.62 / 48) xD7 100 x00F7 4 28.33 Como com MAD e MSE, quanto menor o erro relativo mais precisa é a previsão. Deve-se notar que, em alguns casos, a capacidade da previsão de mudar rapidamente para responder a mudanças nos padrões de dados é considerada mais importante do que a precisão. Portanto, a escolha do método de previsão do onex0027s deve refletir o equilíbrio relativo de importância entre exatidão e capacidade de resposta, conforme determinado pelo previsor. FAZENDO UMA PREVISÃO William J. Stevenson lista os seguintes passos básicos no processo de previsão: Determine a finalidade da previsãox0027s. Fatores como como e quando a previsão será usada, o grau de precisão necessário e o nível de detalhe desejado determinam o custo (tempo, dinheiro, empregados) que pode ser dedicado à previsão e o tipo de método de previsão a ser utilizado . Estabeleça um horizonte de tempo. Isso ocorre depois que um determinou a finalidade da previsão. As previsões de longo prazo exigem horizontes de tempo mais longos e vice-versa. Precisão é novamente uma consideração. Selecione uma técnica de previsão. A técnica selecionada depende da finalidade da previsão, do horizonte de tempo desejado e do custo permitido. Reúna e analise dados. A quantidade e o tipo de dados necessários são regidos pela finalidade do forecastx0027s, pela técnica de previsão selecionada e por quaisquer considerações de custo. Faça a previsão. Monitore a previsão. Avalie o desempenho da previsão e modifique, se necessário. LEITURA ADICIONAL: Finch, Byron J. Operations Now: Lucratividade, Processos, Desempenho. 2 ed. Boston: McGraw-Hill Irwin, 2006. Verde, William H. Econometric Analysis. 5 ed. Upper Saddle River, Nova Jersey: Prentice Hall, 2003. Joppe, Dra. Marion. x0022A Técnica do Grupo Nominal. x0022 O Processo de Pesquisa. Disponível em x003C ryerson. ca/ Stevenson, William J. Gerenciamento de Operações. 8 ed. Boston: McGraw-Hill Irwin, 2005. Também li artigo sobre Previsão da WikipediaMovendo modelos de suavização médios e exponenciais Como um primeiro passo para ir além dos modelos, modelos aleatórios de caminhada e modelos de tendências lineares, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando Modelo de média ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média de variação lenta. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo de média e o modelo de passeio aleatório sem deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamada de uma versão quotsmoothed da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos da série original. Ao ajustar o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feito no tempo t é igual à média simples das observações mais recentes: (Aqui e em outros lugares eu usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível por um dado modelo.) Esta média é centrada no período t - (m1) / 2, o que implica que a estimativa da média local tenderá a ficar atrás da valor verdadeiro da média local em cerca de (m1) / 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) / 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo que as previsões tenderão a ficar para trás nos pontos de virada no dados. Por exemplo, se você está calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão aproximadamente 3 períodos mais tarde para responder aos pontos de virada. Observe que, se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de passeio aleatório (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável à duração do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo de média. Como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfit dos dados, ou seja, os menores erros de previsão, em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de passeio aleatório, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de passeio aleatório responde muito rapidamente a mudanças na série, mas ao fazê-lo ele escolhe muito da cotação na série. dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentarmos uma média móvel simples de 5 termos, obteremos um conjunto de previsões mais suave: a média móvel simples de 5 termos gera erros significativamente menores do que o modelo de passeio aleatório nesse caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) / 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de virada em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não mudam até vários períodos depois.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como no passeio aleatório. modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de passeio aleatório são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não aumentam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto Infelizmente, não há uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha na qual o modelo do SMA seria usado para prever duas etapas à frente, três etapas à frente etc. na amostra de dados históricos. Você poderia calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de prazo mais longo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais um efeito retardado: a idade média é agora de 5 períodos ((91) / 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 anos, a idade média aumentará para 10: observe que, de fato, as previsões agora estão atrasadas em relação aos pontos de virada em cerca de 10 períodos. Que quantidade de suavização é melhor para esta série? Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre os 3 A médio e médio prazo, e as outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erros muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Voltar ao topo da página.) Suavização exponencial simples de Browns (média móvel exponencialmente ponderada) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignorar completamente todas as observações anteriores. Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso que o terceiro mais recente. em breve. O simples modelo de suavização exponencial (SES) faz isso. Seja 945 denotar uma constante de quotsmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que representa o nível atual (ou seja, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor atual suavizado é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado com o mais recente. observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor atual suavizado: equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por um valor fracionário 945. é o erro feito em tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, com desconto) com fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em um célula única e contém referências de célula apontando para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que, se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de passeio aleatório (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo da média, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido como igual à média. (Retornar ao início da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1/945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Assim, a previsão da média móvel simples tende a ficar para trás em pontos de virada em cerca de 1/945. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos e assim por diante. Para uma determinada idade média (ou seja, quantidade de defasagem), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - isto é. é ligeiramente mais sensível às mudanças que ocorreram no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0.2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no mesmo tempo, ele não ignora inteiramente os valores acima de 9 períodos, como mostrado neste gráfico: Outra importante vantagem do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, para que possa ser facilmente otimizado usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 / 0.2961 3.4 períodos, o que é similar ao de um movimento simples de 6 termos. média. As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. como no modelo SMA e no modelo de passeio aleatório sem crescimento. No entanto, observe que os intervalos de confiança calculados pela Statgraphics agora divergem de maneira razoável, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de passeio aleatório. O modelo SES assume que a série é um pouco mais "previsível" do que o modelo de passeio aleatório. Um modelo SES é, na verdade, um caso especial de um modelo ARIMA. Portanto, a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para calcular os intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constante. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para as séries aqui analisadas, o coeficiente estimado MA (1) será 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a suposição de uma tendência linear constante diferente de zero a um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada ao longo de todo o período de estimativa. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desabilitadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante de longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento Previsão. A taxa de "inflação" por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseado em outra informação independente sobre perspectivas de crescimento a longo prazo. . (Voltar ao topo da página) Browns Linear (ie double) Suavização exponencial Os modelos SMA e modelos SES assumem que não há tendência de nenhum tipo nos dados (o que é normalmente OK ou pelo menos não muito mau para 1- previsões antecipadas quando os dados são relativamente ruidosos), e elas podem ser modificadas para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há a necessidade de prever mais de um período à frente, então a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de suavização exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples e variante no tempo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centralizadas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como o modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma "padrão" deste modelo é geralmente expressa da seguinte forma: Seja S a série suavemente obtida pela aplicação da suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples suavização exponencial, essa seria a previsão para Y no período t1.) Então, Squot denota a série suavizada duplamente obtida aplicando suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. para qualquer kgt1, é dado por: Isto produz e 1 0 (isto é, trapaceie um pouco, e deixe a primeira previsão igual à primeira observação real), e e 2 Y 2 8211 Y 1. após o qual as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing O modelo Brown8217s LES calcula as estimativas locais de nível e tendência suavizando os dados recentes, mas o fato de fazer isso com um único parâmetro de suavização impõe uma restrição nos padrões de dados que ele pode ajustar: o nível e a tendência não é permitido variar em taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s resolve esse problema incluindo duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. A qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e da tendência por duas equações que aplicam suavização exponencial a elas separadamente. Se o nível e tendência estimados no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é computada de forma recursiva pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A mudança no nível estimado, ou seja, L t 8209 L t82091. pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de suavização de tendência 946 é análoga àquela da constante de suavização de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda apenas muito lentamente com o tempo, enquanto modelos com maiores 946 assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes na previsão de mais de um período à frente. (Retornar ao início da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito na Statgraphics, as estimativas são de 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente esse modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção da idade média dos dados que é usada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que é usada na estimativa da tendência local é proporcional a 1/946, embora não exatamente igual a isto. Neste caso, isto é 1 / 0,006 125. Isto não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100 Portanto, esse modelo está calculando a média de muito da história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pelo ajuste do modelo SES com ou sem tendência, portanto, esse é quase o mesmo modelo. Agora, essas parecem previsões razoáveis para um modelo que deveria estar estimando uma tendência local? Se você planeja esse gráfico, parece que a tendência local diminuiu no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões em 1 passo à frente, e não as previsões a longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está vendo são erros de 1 passo à frente, você não está vendo a imagem maior das tendências em (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a extrapolação dos dados do nosso globo ocular, podemos ajustar manualmente a constante de suavização de tendência para que ela use uma linha de base mais curta para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhermos definir 946 0,1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos calculando a média dos últimos 20 períodos. Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definirmos 946 0.1 enquanto mantemos 945 0.3. Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com uma maior ou menor responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) exp. Linear de Holts alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. alisamento com alpha 0.3 e beta 0.1 (C) Alisamento exponencial simples com alpha 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alpha 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alpha 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então nós realmente podemos fazer a escolha com base de erros de previsão em um passo à frente na amostra de dados. Temos que recorrer a outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual no que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0.3 e 946 0.1. Se quisermos sermos agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos do SES poderá ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões do meio do caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. (Voltar ao topo da página.) Qual tipo de extrapolação de tendência é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar o linear de curto prazo tendências muito longe no futuro. Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e desacelerações cíclicas ou retomadas em uma indústria. Por essa razão, a suavização exponencial simples geralmente tem melhor desempenho fora da amostra do que seria esperado, apesar de sua extrapolação de tendência horizontal cotativa. Modificações de tendências amortecidas do modelo de suavização exponencial linear também são frequentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES de tendência amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos de suavização exponencial, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Cuidado: nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende (i) do erro RMS do modelo, (ii) do tipo de suavização (simples ou linear) (iii) do valor (s) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos à frente que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que o 945 se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando a suavização linear é usada. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Retornar ao topo da página.) OR-Notes é uma série de notas introdutórias sobre tópicos que se enquadram no amplo cabeçalho do campo de pesquisa operacional (OR). Eles foram originalmente usados por mim em um curso introdutório de doutorado que dou no Imperial College. Eles estão agora disponíveis para uso por quaisquer alunos e professores interessados em OU sujeitos às seguintes condições. Uma lista completa dos tópicos disponíveis em OR-Notes pode ser encontrada aqui. Exemplos de previsão Exemplo de previsão 1996 Exame UG A demanda por um produto em cada um dos últimos cinco meses é mostrada abaixo. Use uma média móvel de dois meses para gerar uma previsão para a demanda no mês 6. Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 para gerar uma previsão para a demanda por demanda no mês 6. Qual dessas duas previsões você prefere e por quê? média para meses 2-5 é dada por: A previsão para o mês seis é apenas a média móvel para o mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 5 m 5 2350. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 obtemos: Como antes a previsão para o mês seis é apenas a média do mês 5 M 5 2386 Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, verificamos que para a média móvel MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup2 / 3 16,67 e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,9 MSD (13 - 17 ) sup2 (16.60 - 19) sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58 - 24) sup2 / 4 10.44 No geral, vemos que a suavização exponencial parece dar as melhores previsões de um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 2386 que foi produzida por suavização exponencial. Exemplo de previsão 1994 UG exam A tabela abaixo mostra a demanda por um novo aftershave em uma loja para cada um dos últimos 7 meses. Calcule uma média móvel de dois meses para os meses dois a sete. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês oito Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 para derivar uma previsão para a demanda no mês oito. Qual das duas previsões para o mês oito você prefere e por que O lojista acredita que os clientes estão mudando para essa nova loção pós-barba de outras marcas. Discuta como você pode modelar esse comportamento de comutação e indicar os dados que seriam necessários para confirmar se essa comutação está ocorrendo ou não. A média móvel de dois meses para dois a sete meses é dada por: A previsão para o mês oito é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 7 m 7 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 nós get: Como antes, a previsão para o mês oito é apenas a média do mês 7 M 7 31.11 31 (como não podemos ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, veremos que, para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada, com uma constante de suavização de 0,1 Geral, vemos que a média móvel de dois meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de dois meses. Para examinar a mudança, precisaríamos usar um modelo de processo Markov, no qual as marcas dos estados e nós precisaríamos de informações de estado iniciais e probabilidades de troca de clientes (de pesquisas). Precisamos executar o modelo em dados históricos para ver se temos um ajuste entre o modelo e o comportamento histórico. Exemplo de previsão 1992 Exame UG A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de navalha em uma loja para cada um dos últimos nove meses. Calcule uma média móvel de três meses para os meses três a nove. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês dez Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3 para derivar uma previsão para a demanda no mês dez. Qual das duas previsões para o mês dez você prefere e por que A média móvel de três meses para os meses 3 a 9 é dada por: A previsão para o mês 10 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 9 m 9 20,33. Portanto (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 10 é 20. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0.3 obtemos: Como antes a previsão para o mês 10 é apenas a média do mês 9 M 9 18.57 19 (como nós não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, descobriremos que para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,3 No geral, vemos que a média móvel de três meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 20 que foi produzida pela média móvel de três meses. Exemplo de previsão 1991 UG exam A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de aparelho de fax em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcule a média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12. Qual seria sua previsão para a demanda no mês 13 Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês Você prefere e por quê? Que outros fatores, não considerados nos cálculos acima, podem influenciar a demanda do aparelho de fax no mês 13. A média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12 é dada por: m 4 (23 19 15 12) / 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) / 4 21 m 6 (30 27 23 19) / 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) / 4 28 m 8 (33 32 30 27) / 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) / 4 33 m 10 (41 37 33 32) / 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) / 4 40 m 12 (58 49 41 37) / 4 46,25 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel para o mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 12 m 12 46,25. Portanto (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 13 é 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 obtemos: Como antes a previsão para o mês 13 é apenas a média do mês 12 M 12 38.618 39 (como nós não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, veremos que para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,2 No geral, vemos que a média móvel de quatro meses parece fornecer as melhores previsões para um mês à frente, pois tem um MSD menor. Por isso, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de quatro meses. sazonal demanda preço de propaganda muda, tanto esta marca como outras marcas situação econômica geral nova tecnologia Exemplo de previsão 1989 exame de UG A tabela abaixo mostra a demanda para uma marca particular de forno de microonda em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcule uma média móvel de seis meses para cada mês. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 você prefere e por que Agora não podemos calcular um seis média móvel mensal até que tenhamos pelo menos 6 observações - ou seja, só podemos calcular essa média a partir do mês 6 em diante. Daqui temos: m 6 (34 32 30 29 31 27) / 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) / 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) / 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) / 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) / 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) / 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) / 6 38,17 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 12 m 12 38,17. Assim (como não podemos ter demanda fracionada) a previsão para o mês 13 é 38. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 obtemos:
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